二重振り子分岐観測器DOUBLE PENDULUM / DEVICE

BROWSER OBSERVATORY / 初期差の増幅

二重振り子分岐観測器

Double Pendulum Divergence Observatory

ほぼ同じ二本を重ね、ほんの小さな初期差が二つの動きを分けていく過程を観察する装置。 Run two nearly identical double pendulums and watch a small initial difference grow into divergent motion.

LIVE STATUS / 現在の状態 PAUSED / 初期停止 条件を選び、PLAYで観測を開始 / Choose a condition and press PLAY.

DOUBLE PENDULUM / 観測窓

二本の動きを重ねる

RENDER Canvas 2D / 初期化中
A / 基準系 B / 摂動系 Δθ / 角度差 TRACE / 残像

KEYBOARD / キーボード: キャンバスにフォーカスし、SpaceでPLAY / PAUSE、SでSTEP、RでRESETします。棒または質点をdragすると初期角度を変更できます。観測窓が画面外のPLAYは観測窓へ移動して開始します。 / Focus the canvas; Space plays or pauses, S steps, and R resets.

MODEL NOTE / モデル

同じ支点、少し違う初期値

AとBは同じ重力・棒長・質量を使います。Bだけ初期角度を少しずらし、時間とともに末端の動きが分かれる様子を見ます。

似た始まりが、同じ未来を保証しない。これが観測の中心です。

EQUATION / 式

固定刻みRK4

q = [θ1, θ2, ω1, ω2] q(t+dt) = RK4(q(t)), dt = 1/240 s δθ = √(wrap(Δθ1)² + wrap(Δθ2)²) Λlike = slope(log(δθ / δθ0))

Λlikeは正式なLyapunov指数ではなく、短時間の発散傾向です。

HOW TO OBSERVE / 使い方

差分を小さくして待つ

  1. θ1、θ2を決め、Δを小さくする。
  2. PLAYでAとBの重なりを見る。
  3. δθと末端traceが広がる時刻を読む。
  4. 重力または棒長を変え、同じ初期差を比較する。
  5. STEPとRESETで短い区間を再確認する。

LIMITS / 適用範囲

カオスを測る装置ではありません

  • 質点、質量のない棒、平面運動を仮定します。
  • 摩擦、空気抵抗、棒のたわみ、衝突、支点の揺れは計算しません。
  • energy driftは数値積分と速度上限の影響を受けます。
  • Λlikeは正式なLyapunov指数ではなく、短時間の教育用指標です。
  • 実物の振り子の設計値、長期予測、実験測定には使えません。

表示は理想化した相対モデルです。小さな差が常に増えるとは限らず、長期の動きを保証しません。

READOUT / 読み方

発散と誤差を分ける

δθは二本の角度差、energy driftは基準系Aの初期エネルギーからの相対差です。二つが同時に変化しても、数値誤差だけでカオスと判定しません。

画面外、hidden、reduced-motionでは計算を停止します。復帰後は自動再生せず、PLAYを押して再開します。

Browser-only observation device / ブラウザ内で完結する教育用観測装置